Descifrando el número áureo

PorJaime

El ángulo 137,5º aparece en más del 90 % de las plantas. Este es el número de oro, relacionado con el número áureo y la sucesión de Fibonacci. Pero ¿por qué es tan común en la naturaleza?

Este vídeo es un poco diferente. En lugar de añadir en esta página los comentarios y anotaciones típicas, las he recopilado todas en una página dedicada al número áureo y las espirales del mundo vegetal. Queda esta ficha como un almacén para la bibliografía.

Bibliografía y referencias

[1] Roger V. Jean – Model Testing in Phyllotaxis (1992)

[2] La sucesión de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, …) empieza en 1, 1 y cada término se genera sumando los dos anteriores.

[3] Un estudio muy completo de la filotaxia es PHYLLOTAXIS – A systemic study in plant morphogenesis de Roger V. Jean.

[4] He usado una distancia al centro lineal por comodidad. Es habitual usar una distancia de $\sqrt(n)$. De hecho, el diseño queda más bonito con la raíz cuadrada.

[5, 6] Demostración en la página del número áureo.

[7] Las convergentes (los cortes de la fracción continua) no son las fracciones «más cercanas» al número original (eso son las semiconvergentes). ¿Qué significa «mejores»? Lo explico en este artículo.

[8] Hablamos de aproximaciones en forma de fracción.

[9] Demostración en la página del número áureo.

[10] Todo el vídeo está inspirado en un artículo magistral de Carmen Casares Antón: Arquitectura de inflorescencias y fracciones continuas, publicado en la Gaceta de la RSME en 2020. Es para llorar de lo bueno que es.

[11] Véase [3].

[12, 13, 14] Demostración en la página del número áureo.

[15] Alrededor del 5 % de los girasoles tienen la espiral de Lucas. Según Novel Fibonacci and non-Fibonacci structure in the sunflower: results of a citizen science experiment, de J. Swinton y E. Ochu.

[16] La sucesión de Lucas (2, 1, 3, 4, 7, 11, …) empieza en 2, 1 y cada término se genera sumando los dos anteriores.

[17] Sobre estos modelos podemos leer un resumen en [3]. Pero he aquí algunos artículos interesantes:

  • Phyllotaxis as a Dynamical Self Organizing Process – The Spiral Modes Resulting from Time-Periodic Iterations, S. Douady, Y. Couder (1995).
  • A Model of Contact Pressure in Phyllotaxis, I. Adler (1974).
  • Properties of Maximal Spacing on a Circle Related to Phyllotaxisand to the Golden Mean, C. Marzec (1983).
  • Phyllotaxis. Shape invariance under compression, F. Rothen, A.-J. Koch (1989).

Publicaciones Similares