El truco del complemento a nueve

  • Categoría de la entrada:Vídeos

Un pequeño truco para convertir las restas en sumas que nos enseña una faceta escondida de los números: ¡son cíclicos!

En este segundo capítulo de la serie explicamos un truco para convertir las restas en sumas, muy útil para las calculadoras de antaño. Además, este método nos enseña una manera de entender los números muy útil en la actualidad: la aritmética modular.


Construir una pascalina

Si quieres construir una pascalina como la del vídeo tienes una lista de materiales e instrucciones en el capítulo anterior. Vaaaa, que lo estás deseando:


Información adicional

Como muchos comentarios han remarcado,

Al final también tienes que hacer una resta para calcular el complemento a nueve, así que el método no merece la pena.

Un contraejemplo

Es una observación interesante, porque la resta, en ese caso, es solo aparente. Es decir, el método del complemento a nueve te pide que intercambies el 5 por 9-5, haciendo una resta. Pero esa acción es equivalente a intercambiar el 5 por un 4, y en este caso no se efectúa ningún cálculo.

Esa es la idea principal: si piensas en el cambio de cifras como si fuera algo que te aprendes de memoria, no hay que hacer ninguna resta en todo el proceso. De hecho, así lo hace la pascalina, con otra fila de números donde memoriza qué cifras tienen que intercambiar entre sí.

Asimismo, es interesante explicar por qué funciona el método del complemento a nueve. Es decir, por qué puede convertir un número negativo en otro positivo sin que las operaciones noten la diferencia. Para ello, basta advertir que, en una calculadora de tres cifras, el mil y el cero son equivalentes:

1000 = 0

Por ese motivo, sumar cero y sumar mil deberían conducirnos al mismo resultado.

Imagina que queremos buscar qué número positivo se comporta de la misma manera que el -125. Para ello, le sumamos cero o, lo que es lo mismo, le sumamos mil:

-125 =-125+1000

Esta igualdad no es cierta en general, pero sí en el mundo de la calculadora de tres cifras. Ahora, si escribimos el mil como 999+1 y reagrupamos los términos,

-125 = \underbrace{(999-125)}_{\rm\ paso \ 1}+1

O, dicho de otra manera, para encontrar el equivalente del -125 primero restas cada cifra de nueve y, después, sumas uno. ¡Estos son los pasos del método!


Agradecimientos

Este vídeo no hubiera sido posible sin la ayuda, en un orden aleatorio, de Mario y sus conocimientos de impresión, Santi y su paciencia con las impresoras (y máquinas que ni sé pronunciar), Dani, Jesús, y la gente de la Escola Politècnica.