El movimiento de la Tierra alrededor del Sol causa problemas y desfases entre el calendario y las estaciones. ¿Una solución? ¡Años trisiestos!
El año de la confusión
El calendario no solo tiene problemas de pareja: se parece más a un triángulo amoroso. La luna tiene un ciclo que se repite cada mes (aproximadamente) y muchos calendarios nacieron intentando cuadrar la duración del año solar, del mes lunar o de las dos a la vez. En la actualidad mantenemos algunas tradiciones de este estilo: las fiestas de Semana Santa siguen los ciclos lunares, por ejemplo, y cada año caen en fechas distintas.
Mucho antes del calendario juliano, los romanos organizaban el año con los ciclos lunares y añadían días sobre la marcha para que el año encajara con el Sol. Total, que era un caos: algunos años tenían 355 días, otros 377. Cuando se impuso el calendario juliano, hubo que arreglar el desfase que había acumulado este sistema. El último año antes del calendario juliano tuvo 445 días, añadidos para solventar el desfase, y se llamó «el año de la confusión».
El mundo de las fracciones continuas
¿A qué me refiero con que las fracciones continuas son la mejor aproximación racional de un número? Bueno, aquí tengo un artículo explicándolo con más detalle. El resumen es que son las fracciones más sencillas (es decir, con los números más pequeños) que consiguen aproximarse mejor al número en cuestión.
Bibliografía y referencias
[1] – El periodo de traslación es independiente del periodo de rotación. No considero el acoplamiento por marea por tratarse de un caso asintótico.
[2] – Definición de día. He elegido una definición genérica, de diccionario, para evitar matices técnicos que alargarían el vídeo innecesariamente.
https://dle.rae.es/d%C3%ADa
[3] – Definición de año. Otra definición genérica. De aquí saco el valor de la duración del año.
https://dle.rae.es/a%C3%B1o
[4] – Cálculo del error:
d = duración real del año (en días)
a = aproximación de tu año (en días)
Se desfasa un día cada \frac{1}{|d-a|} años.
[5] – Calendario juliano. Jaques Dutka hace un análisis muy didáctico en On the Gregorian Revision of the Julian Calendar. THE MATHEMATICAL INTELLIGENCER VOL 10 (1988)
[6] – Bisiesto. Otro análisis encantador: el de V. Frederick Rickey en Mathematics of the Gregorian Calendar. THE MATHEMATICAL INTELLIGENCER VOL. 7 (1985)
[7] – Calendario gregoriano. Consultar [5] y [6].
[8] – Recorte de fechas. En Wikipedia hay un listado. Si no, Malcolm Freiberg comenta el recorte en Going Gregorian, 1582-1752: A Summary View (2000)
https://www.jstor.org/stable/25025653
[9] – Basado en la extensión del Imperio Romano en tiempos de Julio César y en la Europa (y América) católicas.
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Philip_II%27s_realms_in_1598.png
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:RomanRepublic40BC.jpg
[10] – Sobre el análisis de los infinitos, Leonard Euler (1748). El capítulo 18, sobre las fracciones continuas, puede leerse aquí:
http://www.17centurymaths.com/contents/introductiontoanalysisvol1.htm
[11] – En los apuntes de Gautam Gopal Krishnan, por ejemplo, se detalla todo:
https://pi.math.cornell.edu/~gautam/ContinuedFractions.pdf
[12] – Calendario de Omar Jayyam, calendario persa. Puede consultarse en [6], y en A concise review of the Iranian calendar, de M. Heydari-Malayeri.
[13] – Una idea de Bernard Rasof que propone en Continued Fractions and «Leap» Years.
[14] – Para no añadir más referencias técnicas, una concsulta divertida puede ser esta:
https://www.timeanddate.com/time/earth-rotation.html