¿Sabes cuando se te dobla un trozo de pizza y le das forma de U para que se mantenga rígida? Pues fue Gauss el primero en explicar matemáticamente por qué esta tontería funcionaba. Y el teorema que descubrió tiene tanta enjundia que, de refilón, también afirma que todos los mapas de la Tierra están mal hechos. Gran paso para el mundo matemático, duro golpe para el lobby de la cartografía.
Admito que la geometría diferencial de curvas y superficies tiene, pese al nombre, algo de diversión, por lo menos en lo que a curvatura gaussiana se refiere. En este vídeo está ligeramente adulterada, para que sea divulgativa. Me gustaría decir, además, que ninguna pizza ha sido maltratada en la creación de este vídeo, pero mentiría.
Información adicional
Más adelante se verán estos detalle con más detenimiento, pero
- La curvatura de una línea es, en realidad, siempre positiva. Pero la idea de añadirle un signo es bastante intuitiva, si se quiere avanzar hacia dimensiones superiores.
- La curvatura del vídeo no es la única utilizada para medir superficies. Por ejemplo, también existe la curvatura media de una superficie.
- La curvatura es una función de punto: cada punto de una línea o superficie tiene su propia curvatura. Por eso, una superficie puede tener distintas curvaturas. Sin ir más lejos, un toro o donut tiene puntos con curvatura positiva, cero y negativa. (¡Búscalos!)
Referencias
- Numerical Geometry of Non-Rigid Shapes, de Bronstein y Kimmel.